統計解析に必ず出てくる正規分布.これを標準化した標準正規分布の数表は全部で 400 個に及ぶ数値が並んだ表である.教科書に記載されている数表は,端的に言って機械可読性に欠ける.テーブル形式にしたい.
目次
NORM.S.DIST 関数を知る
この NORM.S.DIST 関数の罠は「下側確率」が仕様となっていることである.マイナス無限大から指定した Z 値まで確率密度関数を積分した面積が確率である,というのが下側確率の意味である.

一方,標準正規分布の数表は「上側確率」である.指定した Z 値から無限大まで確率密度関数を積分した面積のことである.これを NORM.S.DIST 関数で直接求めるのは難しい.

-3.99 から 0.00 まで 0.01 刻みに Z を 400 行作成する
面倒ではあるが,Z がマイナスいくつから 0 までの下側確率を求め,符号を反転させたほうが早そうだ.ここでは教科書の記載通り 400 個の数値を作成することにする.
ワークシートの A1 セルに Z とタイプし,B1 セルに P(Z) とタイプする.改行して A2 セルに下式のように入力する.
1 |
= (ROW()-401)/100 |
NORM.S.DIST 関数は下側確率を求める
B2 セルに下式のように入力する.第一引数に TRUE を指定すると「累積分布関数の値が計算される」と公式にはあるが,これはマイナス無限大から第一引数に指定した値 Z まで,確率密度関数を積分した面積,つまり下側確率のことである.
1 |
= NORM.S.DIST(A2, TRUE) |
A1:B2 セルを選択してテーブルに変換する.A2:B2 セルを選択し,ドラッグして 400 行作成する.小数点以下の桁数は未設定であり,非常に小さい事がわかる.

最終行の結果が 0.5 であることを確認してほしい.Z が 0 の時 P(Z) が 0.5 になっていなければ,それはこれまでの手順がおかしいことを示している.
A 列と B 列の間に 1 列挿入しマイナス1をかける
表示用の列を作成する.A 列と B 列の間に 1 列挿入する.新しい B2 セルに下式のようにタイプする.その結果,マイナス符号が消える.ここで下側確率が上側確率に変換される.
1 |
= A2*(-1) |
全体をコピーして値を貼り付け
数式の参照関係を解消するために全体をコピーして「値の貼り付け」を行う.
Z で昇順ソート
最初の A 列を削除し,表示用に先刻挿入した列で昇順ソートを行う.下図ではすでに列名を Z と変更しており,A 列 (Z) の小数点以下の桁数を 2, B 列 (P(Z)) の小数点以下の桁数を 3 に変更している.

標準正規分布の上側確率の数表
結果を示す.覚えておくべき数値は Z = 1.28, 1.645, 1.96 である.それぞれP(Z) = 0.1, 0.05, 0.025 を返す.正確には下記の通りである.
- P( Z >= 1.96) = 0.025
- P(|Z|>= 1.96) = 0.05
- P( Z >= 1.645) = 0.05
- P(|Z|>= 1.645) = 0.1
- P( Z >= 1.28) = 0.1
特に 1.645 と 1.96 は片側検定,両側検定のときに間違えやすい.|Z| >= 1.96 などと絶対値記号がつけば両側検定,Z >= 1.96 などと絶対値記号がつかなければ片側検定と暫定的に覚えておきたい.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 |
u Q(u) 0.00 0.500 0.01 0.496 0.02 0.492 0.03 0.488 0.04 0.484 0.05 0.480 0.06 0.476 0.07 0.472 0.08 0.468 0.09 0.464 0.10 0.460 0.11 0.456 0.12 0.452 0.13 0.448 0.14 0.444 0.15 0.440 0.16 0.436 0.17 0.433 0.18 0.429 0.19 0.425 0.20 0.421 0.21 0.417 0.22 0.413 0.23 0.409 0.24 0.405 0.25 0.401 0.26 0.397 0.27 0.394 0.28 0.390 0.29 0.386 0.30 0.382 0.31 0.378 0.32 0.374 0.33 0.371 0.34 0.367 0.35 0.363 0.36 0.359 0.37 0.356 0.38 0.352 0.39 0.348 0.40 0.345 0.41 0.341 0.42 0.337 0.43 0.334 0.44 0.330 0.45 0.326 0.46 0.323 0.47 0.319 0.48 0.316 0.49 0.312 0.50 0.309 0.51 0.305 0.52 0.302 0.53 0.298 0.54 0.295 0.55 0.291 0.56 0.288 0.57 0.284 0.58 0.281 0.59 0.278 0.60 0.274 0.61 0.271 0.62 0.268 0.63 0.264 0.64 0.261 0.65 0.258 0.66 0.255 0.67 0.251 0.68 0.248 0.69 0.245 0.70 0.242 0.71 0.239 0.72 0.236 0.73 0.233 0.74 0.230 0.75 0.227 0.76 0.224 0.77 0.221 0.78 0.218 0.79 0.215 0.80 0.212 0.81 0.209 0.82 0.206 0.83 0.203 0.84 0.200 0.85 0.198 0.86 0.195 0.87 0.192 0.88 0.189 0.89 0.187 0.90 0.184 0.91 0.181 0.92 0.179 0.93 0.176 0.94 0.174 0.95 0.171 0.96 0.169 0.97 0.166 0.98 0.164 0.99 0.161 1.00 0.159 1.01 0.156 1.02 0.154 1.03 0.152 1.04 0.149 1.05 0.147 1.06 0.145 1.07 0.142 1.08 0.140 1.09 0.138 1.10 0.136 1.11 0.133 1.12 0.131 1.13 0.129 1.14 0.127 1.15 0.125 1.16 0.123 1.17 0.121 1.18 0.119 1.19 0.117 1.20 0.115 1.21 0.113 1.22 0.111 1.23 0.109 1.24 0.107 1.25 0.106 1.26 0.104 1.27 0.102 1.28 0.100 1.29 0.099 1.30 0.097 1.31 0.095 1.32 0.093 1.33 0.092 1.34 0.090 1.35 0.089 1.36 0.087 1.37 0.085 1.38 0.084 1.39 0.082 1.40 0.081 1.41 0.079 1.42 0.078 1.43 0.076 1.44 0.075 1.45 0.074 1.46 0.072 1.47 0.071 1.48 0.069 1.49 0.068 1.50 0.067 1.51 0.066 1.52 0.064 1.53 0.063 1.54 0.062 1.55 0.061 1.56 0.059 1.57 0.058 1.58 0.057 1.59 0.056 1.60 0.055 1.61 0.054 1.62 0.053 1.63 0.052 1.64 0.051 1.65 0.049 1.66 0.048 1.67 0.047 1.68 0.046 1.69 0.046 1.70 0.045 1.71 0.044 1.72 0.043 1.73 0.042 1.74 0.041 1.75 0.040 1.76 0.039 1.77 0.038 1.78 0.038 1.79 0.037 1.80 0.036 1.81 0.035 1.82 0.034 1.83 0.034 1.84 0.033 1.85 0.032 1.86 0.031 1.87 0.031 1.88 0.030 1.89 0.029 1.90 0.029 1.91 0.028 1.92 0.027 1.93 0.027 1.94 0.026 1.95 0.026 1.96 0.025 1.97 0.024 1.98 0.024 1.99 0.023 2.00 0.023 2.01 0.022 2.02 0.022 2.03 0.021 2.04 0.021 2.05 0.020 2.06 0.020 2.07 0.019 2.08 0.019 2.09 0.018 2.10 0.018 2.11 0.017 2.12 0.017 2.13 0.017 2.14 0.016 2.15 0.016 2.16 0.015 2.17 0.015 2.18 0.015 2.19 0.014 2.20 0.014 2.21 0.014 2.22 0.013 2.23 0.013 2.24 0.013 2.25 0.012 2.26 0.012 2.27 0.012 2.28 0.011 2.29 0.011 2.30 0.011 2.31 0.010 2.32 0.010 2.33 0.010 2.34 0.010 2.35 0.009 2.36 0.009 2.37 0.009 2.38 0.009 2.39 0.008 2.40 0.008 2.41 0.008 2.42 0.008 2.43 0.008 2.44 0.007 2.45 0.007 2.46 0.007 2.47 0.007 2.48 0.007 2.49 0.006 2.50 0.006 2.51 0.006 2.52 0.006 2.53 0.006 2.54 0.006 2.55 0.005 2.56 0.005 2.57 0.005 2.58 0.005 2.59 0.005 2.60 0.005 2.61 0.005 2.62 0.004 2.63 0.004 2.64 0.004 2.65 0.004 2.66 0.004 2.67 0.004 2.68 0.004 2.69 0.004 2.70 0.003 2.71 0.003 2.72 0.003 2.73 0.003 2.74 0.003 2.75 0.003 2.76 0.003 2.77 0.003 2.78 0.003 2.79 0.003 2.80 0.003 2.81 0.002 2.82 0.002 2.83 0.002 2.84 0.002 2.85 0.002 2.86 0.002 2.87 0.002 2.88 0.002 2.89 0.002 2.90 0.002 2.91 0.002 2.92 0.002 2.93 0.002 2.94 0.002 2.95 0.002 2.96 0.002 2.97 0.001 2.98 0.001 2.99 0.001 3.00 0.001 3.01 0.001 3.02 0.001 3.03 0.001 3.04 0.001 3.05 0.001 3.06 0.001 3.07 0.001 3.08 0.001 3.09 0.001 3.10 0.001 3.11 0.001 3.12 0.001 3.13 0.001 3.14 0.001 3.15 0.001 3.16 0.001 3.17 0.001 3.18 0.001 3.19 0.001 3.20 0.001 3.21 0.001 3.22 0.001 3.23 0.001 3.24 0.001 3.25 0.001 3.26 0.001 3.27 0.001 3.28 0.001 3.29 0.001 3.30 0.000 3.31 0.000 3.32 0.000 3.33 0.000 3.34 0.000 3.35 0.000 3.36 0.000 3.37 0.000 3.38 0.000 3.39 0.000 3.40 0.000 3.41 0.000 3.42 0.000 3.43 0.000 3.44 0.000 3.45 0.000 3.46 0.000 3.47 0.000 3.48 0.000 3.49 0.000 3.50 0.000 3.51 0.000 3.52 0.000 3.53 0.000 3.54 0.000 3.55 0.000 3.56 0.000 3.57 0.000 3.58 0.000 3.59 0.000 3.60 0.000 3.61 0.000 3.62 0.000 3.63 0.000 3.64 0.000 3.65 0.000 3.66 0.000 3.67 0.000 3.68 0.000 3.69 0.000 3.70 0.000 3.71 0.000 3.72 0.000 3.73 0.000 3.74 0.000 3.75 0.000 3.76 0.000 3.77 0.000 3.78 0.000 3.79 0.000 3.80 0.000 3.81 0.000 3.82 0.000 3.83 0.000 3.84 0.000 3.85 0.000 3.86 0.000 3.87 0.000 3.88 0.000 3.89 0.000 3.90 0.000 3.91 0.000 3.92 0.000 3.93 0.000 3.94 0.000 3.95 0.000 3.96 0.000 3.97 0.000 3.98 0.000 3.99 0.000 |
まとめ
統計検定の基本である標準正規分布の上側確率の数表を計算で求め,表示した.